জ্যামিতিক কিউব। একটি ঘন বিজোড় কি, এবং এটি কিভাবে খুঁজে

অথবা একটি হেক্সাহেড্রন) একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র, প্রতিটি মুখ একটি বর্গাকার, যা আমরা জানি, সব দিক সমান। ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজটি একটি সেগমেন্ট যা চিত্রটির মধ্য দিয়ে পাস করে এবং সমমানের কোণগুলি সংযুক্ত করে। নিয়মিত হেক্সাহেড্রনটিতে 4 টি কৌণিক রয়েছে, এবং তাদের সব সমান হবে। এটা খুব গুরুত্বপূর্ণ যে চিত্রটির তির্যকটিকে তার মুখ বা বর্গক্ষেত্রের তির্যক, যা তার বেসে অবস্থিত, তার সাথে বিভ্রান্ত না করা। ঘনক্ষেত্রের তির্যক মুখটি মুখের মধ্য দিয়ে যায় এবং বর্গক্ষেত্রের বিপরীত কোণগুলিকে সংযুক্ত করে।

ঘনক্ষেত্র তির্যক ফাইন্ডিং জন্য সূত্র

একটি নিয়মিত polyhedron এর তির্যক একটি খুব সহজ সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে যে মনে রাখা প্রয়োজন। D = a3, যেখানে D ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজ, এবং প্রান্ত। আমরা একটি সমস্যার উদাহরণ দিতে পারি যেখানে এটি একটি ত্রিভুজ খুঁজে বের করা দরকার, যদি এটি জানা যায় যে তার প্রান্তের দৈর্ঘ্য 2 সেমি। এখানে সবকিছু ঠিক D = 2√3, এমনকি কিছুই বিবেচনা করার প্রয়োজন নেই। দ্বিতীয় উদাহরণে, ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত √3 সেমি হতে দিন, তারপর আমরা D = √3√3 = √9 = 3 পেতে পারি। উত্তর: ডি 3 সেমি।

সূত্রটি দিয়ে আপনি ঘনক্ষেত্রের তির্যকটি খুঁজে পেতে পারেন

Diago Diago   আপনি সূত্র দ্বারা একটি মুখ খুঁজে পেতে পারেন।  প্রান্তে থাকা যে কণা শুধুমাত্র 12 টুকরা, এবং তারা সব সমান।  এখন আমরা d = a√2 মনে করি, যেখানে d বর্গক্ষেত্রের ত্রিভুজ, এবং ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত বা বর্গক্ষেত্রের প্রান্ত।  এই সূত্র থেকে এসেছে যেখানে বোঝা খুব সহজ।  সব পরে, বর্গক্ষেত্র এবং ত্রিভুজ উভয় প্রান্তে। এই ত্রিভূজিতে, তির্যকটি হাইপোটেনুজের ভূমিকা পালন করে এবং বর্গক্ষেত্রের দিকগুলি পা, যা একই দৈর্ঘ্যের থাকে।  পাইথাগোরিয়ান তত্ত্বটি পুনরাবৃত্তি করুন এবং সবকিছুই অবিলম্বে স্থানান্তরিত হবে।  এখন টাস্ক: হেক্সাহেড্রনের প্রান্ত √8 সেন্টিমিটার, এটির মুখের ত্রিভুজটি খুঁজে পাওয়া আবশ্যক।  আমরা সূত্র ঢোকা, এবং আমরা ডি = √8 √2 = √16 = 4 পেতে।  উত্তর: ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজ 4 সেমি। আপনি সূত্র দ্বারা একটি মুখ খুঁজে পেতে পারেন। প্রান্তে থাকা যে কণা শুধুমাত্র 12 টুকরা, এবং তারা সব সমান। এখন আমরা d = a√2 মনে করি, যেখানে d বর্গক্ষেত্রের ত্রিভুজ, এবং ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত বা বর্গক্ষেত্রের প্রান্ত। এই সূত্র থেকে এসেছে যেখানে বোঝা খুব সহজ। সব পরে, বর্গক্ষেত্র এবং ত্রিভুজ উভয় প্রান্তে। এই ত্রিভূজিতে, তির্যকটি হাইপোটেনুজের ভূমিকা পালন করে এবং বর্গক্ষেত্রের দিকগুলি পা, যা একই দৈর্ঘ্যের থাকে। পাইথাগোরিয়ান তত্ত্বটি পুনরাবৃত্তি করুন এবং সবকিছুই অবিলম্বে স্থানান্তরিত হবে। এখন টাস্ক: হেক্সাহেড্রনের প্রান্ত √8 সেন্টিমিটার, এটির মুখের ত্রিভুজটি খুঁজে পাওয়া আবশ্যক। আমরা সূত্র ঢোকা, এবং আমরা ডি = √8 √2 = √16 = 4 পেতে। উত্তর: ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজ 4 সেমি।

যদি ঘনক্ষেত্রের তির্যক মুখটি পরিচিত হয়

সমস্যাটির শর্তে, আমরা নিয়মিত polyhedron, যা ,2 সেন্টিমিটার, এবং ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজটি খুঁজে বের করতে হবে শুধুমাত্র মুখের তির্যকটি দেওয়া হয়। এই সমস্যা সমাধানের জন্য সূত্রটি আগের চেয়ে সামান্য বেশি জটিল। যদি আমরা d জানি, তাহলে আমরা আমাদের দ্বিতীয় সূত্র d = a√2 এর উপর ভিত্তি করে ঘনকটির প্রান্ত খুঁজে পেতে পারি। আমরা একটি = ডি / √2 = √2 / √2 = 1cm (এই আমাদের প্রান্ত) পেতে। এবং যদি এই পরিমাণটি পরিচিত হয়, তবে এটি ঘনক্ষেত্রের ডায়াগনেলটি খুঁজে পাওয়া সহজ: D = 1√3 = √3। আমরা আমাদের সমস্যা সমাধান কিভাবে।

যদি পৃষ্ঠ এলাকা পরিচিত হয়


নিম্নোক্ত সমাধান অ্যালগরিদমটি অনুমান করা হয় যে এটি 72 সেমি 2 সমান। শুরুতে, আমরা এক মুখের এলাকা খুঁজে পাবো, এবং সেখানে ছয়টিই থাকবে। সুতরাং, 72টি 6 দ্বারা ভাগ করা উচিত, আমরা 12 সেমি 2 পেতে পারি। এটি এক দিকের এলাকা। একটি নিয়মিত polyhedron প্রান্ত খুঁজে, এটি সূত্র S = একটি 2 প্রত্যাহার প্রয়োজন, যার মানে একটি = √S। বিকল্প এবং আমরা একটি = √12 (ঘনক প্রান্ত) পেতে। এবং যদি আমরা এই মানটি জানতে পারি, তাহলে ডি বিজোড় খুঁজে পাওয়া কঠিন হবে না D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. উত্তর: ঘনকোণিক 6 সেমি 2 হয়।

ঘনক্ষেত্র প্রান্তের দৈর্ঘ্য যদি পরিচিত হয়

সমস্যাগুলি যখন সমস্যাটিকে কেবল ঘনক্ষেত্রের সমস্ত প্রান্তের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয়। তারপরে এই মানটি 1২ দ্বারা বিভক্ত করা আবশ্যক। এটি সঠিক পলিহেড্রনগুলির পক্ষগুলির সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, যদি সমস্ত প্রান্তের সমষ্টি 40 হয়, তবে একটি দিক 40/12 = 3.333 এর সমান হবে। আমরা আমাদের প্রথম সূত্র ঢোকা এবং উত্তর পেতে!

আপনি ঘন প্রান্ত খুঁজে পেতে প্রয়োজন যা। এই ঘনক্ষেত্রের ঘনক্ষেত্রের ঘনক্ষেত্রের ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের সংজ্ঞা, ঘনক্ষেত্রের আয়তনের দ্বারা, ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজ এবং ঘনক্ষেত্রের বক্ররেখা দ্বারা। যেমন কাজের জন্য চারটি অপশন বিবেচনা করুন। (অবশিষ্ট কাজগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, উপরের দিকে বা ট্রিগারগুলির মধ্যে ত্রিভুজমিতিগুলির কাজগুলি, যা খুব বেশি পরোক্ষভাবে বিবেচ্য বিষয়গুলির সাথে সম্পর্কিত)

যদি আপনি ঘনক্ষেত্রের মুখটি জানেন তবে ঘনক্ষেত্রের প্রান্তটি খুব সহজ। যেহেতু ঘনক্ষেত্রটি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের সমান পার্শ্বযুক্ত একটি বর্গক্ষেত্র, তার এলাকাটি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের বর্গক্ষেত্রের সমান। অতএব, ঘনত্বের প্রান্তের দৈর্ঘ্যটি তার মুখের এলাকার বর্গমূলের সমান, যা হল:

এবং - ঘন প্রান্ত দৈর্ঘ্য,

এস ঘনক্ষেত্র মুখ এলাকা।

তার ভলিউম একটি ঘনক্ষেত্র মুখ সনাক্ত করা আরও সহজ। ঘনক্ষেত্রের ভলিউমটি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের দৈর্ঘ্যের ঘন সমান (তৃতীয় ডিগ্রী) সমান, আমরা বুঝতে পারি যে ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের দৈর্ঘ্যটি তার ভলিউমের ঘনক (তৃতীয় ডিগ্রি) এর রুটের সমতুল্য, অর্থাৎ:

এবং - ঘন প্রান্ত দৈর্ঘ্য,

ভী ঘন ভলিউম হয়।

পরিচিত তির্যক দৈর্ঘ্য বরাবর একটি ঘন প্রান্ত দৈর্ঘ্য খোঁজা একটু কঠিন। দ্বারা denote:

এবং - ঘন প্রান্ত দৈর্ঘ্য;

খ - ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজের দৈর্ঘ্য;

গ - ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য।

চিত্র থেকে দেখা যায় যে, মুখের ত্রিভুজ এবং ঘনক্ষেত্রের প্রান্তগুলি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল ত্রিভুজ গঠন করে। অতএব, পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব দ্বারা:

এখান থেকে আমরা খুঁজে পাই:

(আপনি নিষ্কাশন করতে প্রয়োজন ঘন প্রান্ত খুঁজে পেতে বর্গমূল তির্যক মুখ অর্ধেক বর্গক্ষেত্র থেকে)।

তার ত্রিভুজ বরাবর ঘনক্ষেত্রের প্রান্তটি খুঁজতে আমরা আবার প্যাটার্ন ব্যবহার করি। ঘনক্ষেত্র (সি) এর ত্রিভুজ, মুখের বক্ররেখা (খ), এবং ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত (ক) একটি ডান ত্রিভুজ গঠন করে। সুতরাং, পাইথাগোরিয়ান তত্ত্বের মতে:

আমরা A এবং B এর মধ্যে উপরের সম্পর্ক ব্যবহার করে সূত্রটি প্রতিস্থাপন করি

বি ^ 2 = একটি ^ 2 + একটি ^ 2। আমরা পেতে পারি:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, কোথা থেকে আমরা খুঁজে পাই:

3 * একটি ^ 2 = সি ^ 2, তাই:

একটি ঘনক আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, যা সমস্ত প্রান্ত সমান। সুতরাং, একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল আয়তনের জন্য সাধারণ সূত্র এবং ঘনক্ষেত্রের ক্ষেত্রে তার পৃষ্ঠভূমিটির সূত্র সরলীকৃত। এছাড়াও, ঘনক্ষেত্র এবং তার পৃষ্ঠভূমি এর ভলিউম পাওয়া যাবে, এটিতে লেখা বলের ভলিউম বা এটির চারপাশে বর্ণিত বলটি জেনে নেওয়া।

আপনি প্রয়োজন হবে

  • ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, অঙ্কিত এবং বর্ণিত বলের ব্যাসার্ধ

নির্দেশ

আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল আয়তন হল: V = abc - যেখানে a, b, c তার মাত্রা। অতএব, ঘনক্ষেত্রের ভলিউম V = a * a * a = a ^ 3, যেখানে একটি ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য সমান। ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠভূমিটি তার সমস্ত মুখের অংশগুলির সমান সমান। ঘনক্ষেত্রটির ছয়টি মুখ রয়েছে, তাই এর পৃষ্ঠভূমি S = 6 * (a ^ 2)।

বল ঘনক্ষেত্র মধ্যে মাপসই করা যাক। স্পষ্টতই, এই বলের ব্যাসটি ঘনক্ষেত্রের সমান হবে। ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তে ভলিউমের জন্য ব্যাসের দৈর্ঘ্যকে সন্নিবেশ করা এবং ব্যাসার্ধ ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ সমান, আমরা তখন V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3) পেতে পারি, যেখানে d বৃত্তাকার বৃত্তের ব্যাস এবং r হল নিচের বৃত্তের ব্যাসার্ধ। ঘনক্ষেত্রের উপরিভাগটি তখন S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2) হবে।

বল একটি ঘনক্ষেত্র চারপাশে বর্ণিত করা যাক। তারপর তার ব্যাস কিউব এর ত্রিভুজ সঙ্গে মিলিত হবে। ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজটি ঘনক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে যায় এবং এর দুটি বিপরীত দিক সংযুক্ত করে।
প্রথম ঘনক্ষেত্রের মুখ বিবেচনা করুন। এই দিকের প্রান্তগুলি একটি ডান ত্রিভুজের পা, যার মধ্যে মুখর তির্যক একটি হাইপোটেনউজ হবে। তারপর, পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব দ্বারা আমরা পাই: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a।

তারপরে ত্রিভুজটি বিবেচনা করুন যেখানে হাইপোটেনিউজ ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজ, এবং ঘরের ডায়োভাল এবং ঘনকগুলির প্রান্তের একটি তার পা। একইভাবে, পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব দ্বারা আমরা পাই: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3)।
সুতরাং, প্রাপ্ত সূত্র অনুযায়ী, ঘনকটির বক্ররেখা ডি = একটি * sqrt (3)। সুতরাং, একটি = ডি / sqrt (3) = 2R / sqrt (3)। সুতরাং, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), যেখানে R বর্ণিত বলের ব্যাসার্ধ। ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠভূমি S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (ডি ^ 2) / 3 = 2 * (ডি ^ 2) = 8 * (আর ^ 2)।

প্রায়শই এমন কাজগুলি থাকে যা আপনাকে ঘনক্ষেত্রের প্রান্তটি খুঁজে বের করতে হবে, প্রায়শই এটির ভলিউম, ফ্যাসেট এলাকা বা তার ত্রিভুজ সম্পর্কে তথ্য ভিত্তিতে এটি করা উচিত। একটি ঘন প্রান্ত সংজ্ঞায়িত করার জন্য বিভিন্ন অপশন আছে।

যে ক্ষেত্রে, ঘনক্ষেত্র এলাকা পরিচিত হয়, তাহলে প্রান্ত সহজে নির্ধারণ করা যেতে পারে। ঘনক্ষেত্রটি ঘনত্বের প্রান্তের সমান সমান একটি বর্গাকার। তদ্ব্যতীত, তার এলাকা ঘনক্ষেত্র বর্গক্ষেত্র প্রান্ত সমান। আপনি সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে: a = √S, যেখানে একটি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের দৈর্ঘ্য এবং S হয় ঘনক্ষেত্রের মুখ। তার ভলিউম দ্বারা একটি ঘন প্রান্ত ফাইন্ডিং একটি এমনকি সহজ কাজ। এটা ঘন ঘন ভলিউম গ্রহণ করা প্রয়োজন ঘন সমান (তৃতীয় ডিগ্রী) ঘন প্রান্ত দৈর্ঘ্য। এটি প্রমাণ করে যে প্রান্তের দৈর্ঘ্য তার ভলিউমের ঘনক রুটের সমান। অর্থাৎ, আমরা নিচের সূত্রটি পাই: a = √V, যেখানে একটি ঘনত্বের প্রান্তের দৈর্ঘ্য এবং V হয় ঘনকটির ভলিউম।


অনুভূমিকভাবে, আপনি ঘনক্ষেত্র প্রান্ত খুঁজে পেতে পারেন। তদ্ব্যতীত, আমাদের প্রয়োজন: একটি - ঘনত্বের প্রান্তের দৈর্ঘ্য, খ - ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজের দৈর্ঘ্য, c - ঘনক্ষেত্রের ত্রিভুজের দৈর্ঘ্য। পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব দ্বারা আমরা পেয়েছি: একটি ^ 2 + একটি ^ 2 = বি ^ 2, এবং এখানে থেকে আপনি সহজেই নিচের সূত্রটি অর্জন করতে পারেন: a = √ (b ^ 2/2), যা ঘন প্রান্তকে অতিক্রম করে।


আবার, পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব ব্যবহার করে (একটি ^ 2 + একটি ^ 2 = বি ^ 2), আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্ক পেতে পারি: একটি ^ 2 + একটি ^ 2 + একটি ^ 2 = সি ^ 2, যা থেকে আমরা অর্জন করি: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, সুতরাং, নীচের ঘনত্বের প্রান্তটি পাওয়া যাবে: a = √ (c ^ 2/3)।


আবার, পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব ব্যবহার করে (একটি ^ 2 + একটি ^ 2 = বি ^ 2), আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্ক পেতে পারি: একটি ^ 2 + একটি ^ 2 + একটি ^ 2 = সি ^ 2, যা থেকে আমরা অর্জন করি: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, সুতরাং, নীচের ঘনত্বের প্রান্তটি পাওয়া যাবে: a = √ (c ^ 2/3)।